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中科院袁亚湘院士特邀报告暨第七届北航数学文化周开幕式在沙河校区举行
发布日期:2018-11-06  浏览量:

11.4日下午两点,咏曼剧场济济一堂、座无虚席,一年一度的北航数学文化周与莘莘学子又一次相约在收获的深秋季节。应广大同学对学习数学的需求与期待,第七届北航数学文化周特别邀请了中国科学院院士、巴西科学院外籍院士、发展中国家科学院院士袁亚湘老师来到北航沙河校区,和北航学生特别是一、二年级本科生聊聊学习数学的趣味和魅力。

开幕式伊始,出席开幕式的老师们分别为第三届北航数学竞赛联盟的学生理事以及2018年北航数学竞赛的一、二、三等奖获奖学生代表颁发了聘书和获奖证书。

数学学院院长韩德仁教授的致辞拉开了第七届北航数学文化周的序幕,韩院长强调数学不仅仅是一个好用的工具,一项技能,更是一种精神,希望同学们在数学学习的过程中保持独特的逻辑思维和勇攀高峰的信念,坚持对真理的追求与对科学的信仰。即使不是数学专业的同学们,也能发扬数学的精神并承担起所在专业使命,弘扬北航特有的精神与文化。接下来,韩院长主持本场特邀报告——《瞎子爬山与优化算法》,一场精彩的数学之旅正式开始。

袁亚湘院士首先从我国著名数学家华罗庚先生命名的一个优化问题引入。什么是瞎子爬山?就是说当一个瞎子在爬山时,用明杖在四周试探,如果发现哪个方向可以往上走,就选择这个方向向上行走,停下后再按照这个步骤循环。当瞎子四周都不能上行时,就爬到了山的最高点。

袁亚湘院士接下来介绍了最速下降法,抛开复杂的公式,这种方法的含义即,一个瞎子根据山的坡度,在最陡的方向爬山,每次爬最多的步数,这无疑使问题变得优化。然而,最好的方向+最多的步数一定是最优的选择吗?袁亚湘老师通过他建立的一个“椭圆山”模型向我们展示了这个反直观的结论:最好方向+最好步长≠最佳方法!他还使用了幽默的一个例子帮助同学们加强了记忆:班级中最优秀的男同学和最优秀的女同学的组合往往不是最佳组合。袁老师特别讲述了加拿大数学协会前会长borwein教授和合作者barzilai提出的一个巧妙的方法来改进最速下降法,即把上一次迭代的最好步长留到下一次迭代用,这一小小的改动却使新算法效率惊人地提高,这一方法在袁老师的模型中也展现了极佳的结果。

袁亚湘院士还向大家介绍了另一个广泛应用的优化方法——共轭梯度法。简而言之,在这种方法中瞎子希望走最长的步数,因此不选取最陡的方向,而是结合上一次选择的方向和这次决策时最陡的方向来选取一个新方向,“爬山不走最高的方向也说不过去嘛”,幽默的袁老师如是说。这个方法中出现了几个公式,为了加深同学们的印象,消除些公式带来的生涩感,袁老师再次使出妙招——用三大美女来形象化三大公式。长发飘飘、穿着超短裙的杨贵妃你可听说过?那就在精彩的讲座中啦。可能有同学会问,第四个美女去哪儿了?这就是一个新故事了:袁老师的学生通过对前三个公式的观察,发现了第四个公式。他也借此谈到了对公式的感情:数学公式不就是数学学科中的美女吗?

此后,袁亚湘院士还介绍了信赖域方法与从牛顿法到拟牛顿法等等,每一种方法都生动形象,使人受益良多。通过对瞎子爬山问题的研究和这些著名方法的介绍,袁亚湘院士谈到了当今世界的优化问题以及他的看法。“任何存在/需要决策的问题都是优化问题”,从这个定义出发,他介绍了现在国际上的两个优化问题:压缩感知(以尽可能少的存储获得更清晰的图像)以及Netflix问题。他还展示了优化问题在不同领域迷人的表现形式。

报告的最后,袁亚湘院士给同学们送上了真诚的祝福——祝福大家优化自己的一生!第七届北航数学文化周开幕式圆满告一段落,在数学文化周期间,还有更多丰富的数学学习和数学文化交流活动在等待着同学们,希望数学文化周活动为同学们亲近数学、了解数学打开一扇大门,为展示数学文化和风采搭建一个舞台

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