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学术报告

【数学论坛】具Hardy型位势Laplace算子对应的调和分析
发布日期:2018-09-28  浏览量:

报告题目Hardy型位势Laplace算子对应的调和分析

报告人:苗长兴教授  

报告人单位:北京应用物理与计算数学研究所  

报告时间:2018.06.22  16:00-17:00  

报告地点:主楼213  

摘要:Fourier变换实现了欧氏空间的拉普拉斯算子的谱分解,拉普拉斯算子谱分解的离散版本 Littlewood-Paley理论为建立经典的调和分析奠定了基础.在此基础上,振荡积分理论和Fourier 限制性估计为研究非线性色散方程及波动方程提供了基本工具-Strichartz 估计等。然而,对于一般自伴拟微分算子(诸如:光滑流形上Laplace-Beltrami算子,平坦环上Laplace算子,具有位势的Laplace算子等), Fourier变换不能直接给出一般本性自伴拟微分算子的谱分解。本次报告以具Hardy型位势Laplace算子为例,通过研究该自伴微分算子对应热核估计、Friedriches自伴扩张、Mikhlin乘子定理等,建立该Hardy型位势Laplace算子对应的谱分解理论(特征函数)、谱乘子理论及Littlewood-Paley理论,进而建立与具Hardy型位势Laplace算子对应的Sobolev空间理论。在此基础上,解决了具反平方位势的能量临界Schrodinger方程的散射猜想.  

报告人简介: 苗长兴, 北京应用物理与计算数学研究所研究员. 曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖与中国工程物理研究院杰出专家。主要研究方向包括:调和分析、非线性偏微分方程。在国内率先开展偏微分方程的调和分析方法研究,主要贡献集中表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域,解决了若干个具有国际影响的数学问题,得到了著名数学家Kenig Constantin等国际同行的高度评价。在国际一流的学术刊物(如:CPAMCMPARMAJFAJMPASIAMAIHPCPDEPLMS)上发表学术论文100多篇, 引用近1600次。并出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、偏微分方程的调和分析方法》、非线性波动方程的现代方法》四部专著。

邀请人:郑孝信

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