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薛玉梅

职     称

教授

所属系别

数学系

学科专业

符号动力系统,分形及相关领域

办公地点

主418

办公电话

82317932

电子邮件

yxue@buaa.edu.cn

教育背景

 1998年4月-2000年3月,日本大阪市立大学,获理学硕士学位;

 2000年4月-2003年3月,日本大阪市立大学,获理学博士学位;

工作简历

 
    2004年5月-2006年6月,清华大学数学系,博士后;
    2006年7月-至今,北航数学与系统科学学院,任教;
    2012年2月-2013年2月,日本大阪市立大学,访问学者。
科研项目

 
 
研究领域主要集中在序列极大模式复杂度和分形几何的研究,取得了若干国内外同行关注和好评的创新性成果。完成和发表论文20余篇。所发杂志中J. Math. Anal. Appl.是数学综合领域高水平杂志(SCI 1区),Ergodic Th. Dyn. Sys.是动力系统领域高水平杂志(SCI 2区),J. Combin. Theory Ser. A是组合领域高水平杂志(SCI 2区)。
两项成果简述如下:
I.序列的复杂程度可以由序列因子的个数来刻画,它在动力系统、分形几何与词上的组合(Combinatorials on the words)的研究中起重要作用。但迄今为止,尚不能将上述概念推广到高维情形,但高维情形作为因子出现的斑图(pattern)的描述在图象识别、动力系统以及分形的研究中极为重要;此外对因子的一些特定性质的研究也需要不同的复杂度函数。Kamae引入了另一种复杂度称为极大模式复杂度,很好地描述了因子间的联系,并且有很好的应用。我们对极大模式复杂度进行了深入研究,主要成果如下:
(A) 通过研究极大模式复杂度的拓扑性质,将该复杂度的概念推广到高维(因此也可称此复杂度为极大斑图(pattern)复杂度),给出了高维词的周期性的刻画,从而成功地解决了自1940年以来用经典的因子复杂度无法刻画二维以上周期序列的问题。同时引入模式Sturm复杂度,从而证明了无理旋转以及相当广泛的Toeplitz序列都是Sturm序列。
(B) 研究了极大模式复杂度的对偶问题,建立了极大模式复杂度及其对偶之间的熵的关系,这些研究在图象识别中有重要意义。
II. 分形几何方面:无论在理论上还是在应用上,Brown运动(更一般的是分数Brown运动)都是最重要的随机过程,例如1维Brown运动与分式Brown运动非常好地描述了水位涨落、股市涨落和地球外貌。Brown运动的实现是指寻求一个确定性函数使得它具有Brown运动的重要性质(几乎所有的轨道的性质)。1维Brown运动和分数布朗运动的图象的一个重要特征是它具有自仿性质(两个方向的压缩比不相同)。寻求Brown运动的实现长期以来是人们关注的问题,但进展甚小。我们的主要贡献是成功地构造出一个自仿函数,它是一个Brown函数的非常好的实现:函数无处可微,图象的Hausdorff维数为3/2,截集维数为1/2,Holder连续且指数为1/2以及其它的性质。函数构造的关键是证明相应局部时的存在性,涉及到分形几何、动力系统、调和分析、密度与随机过程等理论。上述结果是该方向的一个突破(被国内外学者称为是:目前为止最好的结果),而且所用方法可以用到分数Brown运动。
 
主持教育部留学回国基金1项、国家自然科学基金面上项目1项、主持横向基金1项、作为项目主要成员参加国家自然科学基金重大项目1项、作为主要成员参加3项基本科研业务费项目领航创新基金。
发表论文
部分代表作如下:
[1] Kamae,T and Yu-Mei,X.,Two dimensional word with 2k maximal pattern complexity, Osaka J. Math 41:2(2004), 257-265.
[2] N.Gjini,T. Kamae, B. Tan,Y-M. Xue, Maximal pattern complexity for Toeplitz words, Ergodic Theory and Dynamic Systems 26(2006), 1073-1086.
[3] T. Kamae, H.Rao, B. Tan,Y-M. Xue, Language Structure of Pattern Sturmian Words, Discrete Math 306(2006), 1651-1668.
[4] T. Kamae ,H.Rao,Y-M. Xue, Maximal pattern complexity of two-dimensional words, Theoretical Computer Science 359(2006), 15-27.
[5]  H.Rao and Y.M. Xue,Tile Z^2 with translations of one set, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 8(2006), 129--140.
[6] Y-M. Xue and T. Kamae, Partitions by congruent sets and optimal positions,  Ergod. Th. & Dynam. Sys. (2011), 31, 613–629.
[7] T. Kamae, H.Rao, B. Tan,Y-M. Xue, Super-stationary set, Subword problem and
the Complexity,Discrete Math 309(2009), 4417-442.
[8] Y-H.Qu, H.Rao, Z-Y.Wen, Y-M. Xue, Maximal pattern complexity of higher dimensioal words,J.combin.Theory ser.A,117:5(2010),489-506.
[9] Y-M. Xue and L-N.Li ,Tile digit sets  of integral self-affine tilings,Chinese Journal of Engineering Mathematics, 27:6(2010)1129-1132.
[10] Y-M.Xue and X.Zhang, Discontinuity of dimension on parameters for a class of homogeneous Moran sets, Acta Mathematicae Applicatae Sinaca,34:1(2011),149-153.
[11 ] Xue, Yu-MeiKamae, Teturo Maximal pattern complexity, dual system and pattern recognition. Theoret. Comput. Sci. 457 (2012), 166–173.
[12]
Xue, YuMeiKamae, Teturo Hausdorff dimension of Moran sets with increasing spacing. Sci. China Math. 56 (2013), no. 3, 553–560.
[13]
Xue, Yu-MeiKamae, Teturo Multifractal analysis for a class of homogeneous Moran constructions. Chaos Solitons Fractals 53 (2013), 52–59.
[14]
Xue, Yu-MeiKamae, Teturo Local time of self-affine sets of Brownian motion type and the jigsaw puzzle problem. J. Math. Anal. Appl. 419 (2014), no. 1, 79–93. 
[15]
Li, YaXue, Yumei Dynamical behavior of a food chain model with prey toxicity.Appl. Math. Comput. 242 (2014), 551–561.
[16]
Kamae, TeturoXue, Yu-Mei An easy criterion for randomness. Sankhya A 77(2015), no. 1, 126–152.
[17]
Xue, Yu-MeiLi, La-na Digit sets for self-similar tiles. Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser. 31 (2015), no. 2, 493–498.
[18]
Xue, Yu-MeiKamae, Teturo Local time of self-affine sets of Brownian motion type—revisited. J. Math. Anal. Appl. 437 (2016), no. 1, 638–644.
[19]
Xue, Yu-MeiKamae, Teturo Hölder equivalence of homogeneous Moran sets.Publ. Math. Debrecen 89 (2016), no. 1-2, 233–242.
教学活动

 

教学方面:
 
主讲课程:数学分析,工科数学分析,遍历论。
教改:主编工信部”十二五”规划教材《微积分》;主持和参加省部级、校重大、重点教改等10余项项目;作为骨干成员参加编写北京市精品教材、国家“十二五”规划教材《工科数学分析》及其系列讲座教材;
指导本科生获冯如杯获三等奖、美国数学建模特等奖提名奖1组(同年北航唯一1项),1等奖以及二等奖等,发表篇论文。
所获奖励

 
评为北航第九届“我爱我师”十佳优秀教师、获校研究生教学成果一等奖,本科生教学成果一等奖,二等奖以及校工会先进个人等10多项荣誉。
社会工作
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